Cho hệ phương trinh\(\hept{\begin{cases}x+ky=3\\kx+4y=6\end{cases}}\)
Tìm giá trị của k để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho x > 1 và y >0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 1 2019
\(\hept{\begin{cases}x+ky=3\\kx+4y=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3-x}{k}\left(k\ne0\right)\\kx+4.\frac{3-x}{k}=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3-x}{k}\\\frac{k^2x+12-4x}{k}=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k^2x+12-4x-6k=0\\y=\frac{3-x}{k}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(k^2-4\right)-6\left(k-2\right)=0\\y=\frac{3-x}{k}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(k-2\right)\left[x\left(k+2\right)-6\right]=0\\y=\frac{3-x}{k}\end{cases}}\)
a, Với \(k\ne2\)thì Pt có nghiệm là \(x=\frac{6}{k+2}\)
Vậy Pt có nghiệm duy nhất : \(x=\frac{6}{k+2};y=\frac{3-\frac{6}{k+2}}{k}=\frac{3k}{k}=3\)
b,Với \(k=2\)thì pt có vô số nghiệm
ms lp 8 , có chi thông cảm
9 tháng 1 2019
x+ky=3
=> x=3-ky thế vào phương trình thứ 2
=> k( 3-ky)+4y=6 <=> \(\left(4-k^2\right)y=6-3k\) (3)
+) \(4-k^2=0\Leftrightarrow k=\pm2\)
Với k=2, phương trình 3 trở thành: 0.y=0 => phương trình có vô số nghiệm => hệ ban đầu có vô số nghiệm
Với k=-2, phương trình (3) trở thành: 0.y=12 => phương trình vô nghiệm => hệ ban đầu vô nghiệm
+) \(k\ne\pm2\)Phương trình (3) <=> y=\(\frac{3}{2+k}\)=> x=3-ky=\(3-\frac{3k}{k+2}=\frac{6}{k+2}\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) tương ứng như trên
Kết luận
a) k khác 2, -2
b) k=2
c) k =-2
16 tháng 3 2020
1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5
\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)
18 tháng 3 2018
Thế vào phương trình 2x +my = 8 ta được. 2(m-2y) +my = 8 => -4y +my = 8-2m => (m-4)y = 8-2m.
Nếu m = 4 => 0.y = 0 luôn đúng => hệ có vô số nghiệm.
Nếu m khác 4 => y = (8-2m)/ (m-4 ) => x = m -2(8-2m)/ (m-4) = (m2 -16)/ (m-4). Khi đó, hệ có nghiệm duy nhất.
Vậy hệ đã cho có nghiệm với mọim, và khi m khác 4 thì hệ ...
T
18 tháng 3 2018
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=m+3\left(1\right)\\mx-4y=\left(-2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1), suy ra \(my=\left(m+3\right)+x\)(3)
Thay (3) vào 2. Ta có: \(mx-4\left[\left(m+3\right)+x\right]=-2\)
\(\Leftrightarrow mx-\left(4m-12+x\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow6mx=-11\)
\(\Leftrightarrow mx=\left(-11\right):6=-\frac{11}{6}\)(4)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x +y > 0 khi PT (4) có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow m\ne0\)
TT
27 tháng 2 2020
a) Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\) Thay nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(2,-1\right)\) ta có hệ mới là :
\(\hept{\begin{cases}2k-1=5\\2-1=1\end{cases}\Leftrightarrow k=3}\)
b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\kx-1-x=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\x\left(k-1\right)=6\end{cases}}\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất : \(\Leftrightarrow k-1\ne0\) \(\Leftrightarrow k\ne1\)
Để hệ phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow k-1=0\Leftrightarrow k=1\)
P/s : Em chưa học lớp 9 nên không biết cách trình bày cho lắm :))
27 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\\\-ax+y=a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{2a^2}{1+a^2}=\frac{1-a^2}{1+a^2}\\y=\frac{2a}{1+a^2}\end{cases}}\)
Theo đề bài ta có \(\hept{\begin{cases}x< 0\\y< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-a^2< 0\\2a< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x< -1\)
27 tháng 1 2017
a/ Ta xem đây là hệ phương trình 3 ẩn rồi giải bình thường.
\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\-ax+y=a\\2x-y=a+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\\2\left(1-ay\right)-y=a+1\end{cases}}\)
Tới đây giải tiếp nhé. Không có bút giấy nháp nên giúp tới đây nhé. Chỉ cần thế là được nhé
hệ pt trên tương đương:\(\hept{\begin{cases}x=3-ky\\k\times\left(3-ky\right)+4y=6\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-ky\\-y\left(k^2-4\right)=6-3k\end{cases}}\)
*với k=2 ,hệ pt có vô số nghiệm.*với x=-2,hệ pt vô nghiệm.* với \(x\ne\pm2,\)hệ pt tương đương:
\(\hept{\begin{cases}x=3-ky\\y=\frac{6-3k}{-\left(k^2-4\right)}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-ky\\y=\frac{3}{k+2}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-\frac{3k}{k+2}\\y=\frac{3}{k+2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{k+2}\\y=\frac{3}{k+2}\end{cases}}\)
vậy \(\hept{\begin{cases}x>1\\y>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{6}{k+2}>1\\\frac{3}{k+2}>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k+2< 6\\k+2>0\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow-2< k< 4\)
VẬY HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO CÓ NGHIỆM X>1,Y>O KHI VÀ CHỈ KHI -2<K<4 VÀ K\(\ne2\)